小學(xué)數(shù)學(xué)故事：奇妙的數(shù)王國(guó)（五）

　　18看見了2司令，高興地說(shuō)：“有啦！我們古埃及分?jǐn)?shù)的神奇作用，將在2司令身上充分體現(xiàn)出來(lái)。”“我？”2司令被說(shuō)得有點(diǎn)丈二和尚———摸不著頭腦。

　　18問(wèn)零國(guó)王：“您知道什么是完全數(shù)嗎？”

　　“當(dāng)然知道。作為堂堂的整數(shù)王國(guó)的國(guó)王，我能連完全數(shù)都不知道？”零國(guó)王解釋，“古希臘的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種具有特殊性質(zhì)的正整數(shù)，它可以用除去本身之外的所有約數(shù)之和來(lái)表示，古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為這種數(shù)最高尚、最完美了，給它起名叫完全數(shù)。”

　　零國(guó)王來(lái)了精神，他對(duì)大家說(shuō)：“看我來(lái)給你們表演一番。數(shù)6過(guò)來(lái)！”

　　數(shù)6邁著正步走到零國(guó)王面前，向零國(guó)王行舉手禮。誰(shuí)知零國(guó)王一言不發(fā)，舉起手來(lái)在6的頭頂上猛擊一掌，大喊一聲：“給我分解開來(lái)！”數(shù)6被擊倒在地，他在地上順勢(shì)一滾，一股白煙過(guò)后，數(shù)6不見了，出現(xiàn)在大家面前的是一個(gè)連乘積：1×2×3。數(shù)2和數(shù)3迅速摘掉乘法鉤子，變成了1、2、3三個(gè)數(shù)。

　　零國(guó)王指著這三個(gè)數(shù)說(shuō)：“這1、2、3就是6的約數(shù)。”零國(guó)王把左手向上一舉：“你們給我做個(gè)加法！”1、2、3乖乖地用加法鉤子連在一起，成了1+2+3。“噗”的一股白煙過(guò)后，1+2+3變成了6。零國(guó)王得意地對(duì)大家說(shuō)：“看見了沒(méi)有？6就有這種完美的性質(zhì)。我還告訴大家，6是最小的完全數(shù)。”接著零國(guó)王又把28、496、8128叫了出來(lái)，如法炮制，結(jié)果是：1+2+4+7+14=28；1+2+4+8+16+31+62+124+248=496；1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064=8128。對(duì)于這四個(gè)數(shù)的精彩表演，大家報(bào)以熱烈掌聲。

　　零國(guó)王當(dāng)眾宣布：6、28、496、8128是前四個(gè)完全數(shù)。“真棒！”

　　小華蹺著大拇指說(shuō)，“完全數(shù)的性質(zhì)真美妙呀！”

　　聽到小華的夸獎(jiǎng)，零國(guó)王更來(lái)了精神。他大聲說(shuō)道：“美妙的還在后面哪！來(lái)呀！”零國(guó)王一聲令下，只見1司令、2司令、3、4、5、6、7一共7個(gè)連續(xù)整數(shù)，整齊地排成一排，除1司令外，他們各自掏出加法鉤子，依次鉤好，零國(guó)王喊了一聲：“變！”立刻變成了完全數(shù)28，即：1+2+3+4+5+6+7=28。

　　零國(guó)王又把手一揮說(shuō)：“再來(lái)呀！”從8到31都站出來(lái)，掏出加法鉤子，接著往下鉤。一聲“變”，又出現(xiàn)了完全數(shù)496，即：1+2+3+……+30+31=496。接著又變化出：1+2+3+……+126+127=8128。

　　“真有意思！”小華拍著手說(shuō)，“每個(gè)完全數(shù)都可以用從1開始的連續(xù)正整數(shù)的和來(lái)表示，妙極啦！”看小華這樣高興，零國(guó)王也越發(fā)興奮。他跳起來(lái)說(shuō)：“咱們?cè)賮?lái)點(diǎn)新鮮的！”零國(guó)王跑到奇數(shù)軍團(tuán)中連揮了3下令旗。只見奇數(shù)軍團(tuán)中一陣忙亂，然后擺出了3個(gè)式：

　　1³+3³=28

　　1³+3³+5³+7³=496

　　1³+3³+5³+7³+9³+11³+13³+15³=8128

　　“了不起！了不起！完全數(shù)又可以用從1開始的連續(xù)奇數(shù)的立方和來(lái)表示。”小華被這一系列變化所吸引。小華一回頭，看見18站在那兒一個(gè)勁兒傻笑。小華奇怪地問(wèn)：“你樂(lè)什么？這些精彩的表演都是顯示完全數(shù)的奇妙性質(zhì)，與你們古埃及分?jǐn)?shù)可無(wú)關(guān)��！”

　　“嘿，關(guān)系可大了！”搖晃著小腦袋說(shuō)，“我也給你露一手！”把完全數(shù)的所有約數(shù)，連同自己全部叫了出來(lái)。走上前去，毫不客氣地給每個(gè)數(shù)一腳，把他們都踢了一個(gè)倒栽蔥。說(shuō)也奇怪，這些整數(shù)一倒栽蔥之后，都變成了古埃及分?jǐn)?shù)。

　　小華吃驚地問(wèn)：“這是怎么回事？”

　　18笑笑說(shuō)：“你怎么忘了？一個(gè)整數(shù)來(lái)個(gè)倒栽蔥后，必然變?yōu)樗�的倒�?shù)———一個(gè)古埃及236分?jǐn)?shù)。”“那么古埃及分?jǐn)?shù)來(lái)個(gè)倒栽蔥，必然會(huì)變成為一個(gè)整數(shù)嘍！”

　　“真妙�。�”小華激動(dòng)地說(shuō)，“完全數(shù)以及他的約數(shù)的倒數(shù)和，全都等于2。這真是不可思議呀！”

　　18得意地把大嘴一撇說(shuō)：“服不服？這就是我們古埃及分?jǐn)?shù)的神奇作用在2司令身上的體現(xiàn)！小華你說(shuō)說(shuō)，我們古埃及分?jǐn)?shù)年歲這么大，本領(lǐng)又如此神奇，該不該受到點(diǎn)特殊照顧？”

　　小華不假思索地說(shuō)：“應(yīng)該，應(yīng)該……”小華一回頭，見到哥哥正瞪著他，知道說(shuō)得不夠妥當(dāng)，一吐舌頭，趕緊不說(shuō)了。

　　這時(shí)，零國(guó)王為難地問(wèn)小強(qiáng)：“你看，這該怎么辦？”