小學數學故事：應上幾層樓？

　　白日依山盡，

　　黃河入海流。

　　欲窮千里目，

　　更上一層樓。

　　這是唐代詩人王之渙所寫《登鸛雀樓》這首著名的五言絕句。全詩僅二十字，氣勢萬千，心胸開闊，詩句常為后人引用。

　　需要研究的問題是：這鶴雀樓需要有多高，詩人在樓上極目遠眺，才能看到千里（1公里＝2里）之遠？讓我們來計算一下。

　　如圖，⊙O表示地球的大圓；AD表示鶴雀樓的高，A為樓頂詩人所處位置；AB表示詩人視線所能達到的最遠距離，OD為地球半徑。依題意，得OD＝6375km

　　AB與⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。

　　由切割線定理可得

　　AB2＝AD·AC，即

　　AB2＝AD·（AD+20D）

　　5002＝AD·（AD＋12750）

　　AD2＋12750AD－250000＝0

　　解之，得AD≈19.5（公里）

　　若取3米作為一層樓的高，則鸛雀樓應有

　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3

　　＝6500（層）

　　這就是說，王之渙若在樓上能看到千里之遠，則此樓應有6500層，顯然，這是不可能的。

　　文學源于生活，但卻高于生活。詩人在這里應用了夸張的手法，“千里”并非是一個準確的數量，不過表示登高可以望得更遠一些而已！