小學(xué)數(shù)學(xué)故事：梅森素?cái)?shù)

　　挪威計(jì)算機(jī)專家奧德·斯特林德莫通過參加一個(gè)名為“因特網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”(GIMPS)的國(guó)際合作項(xiàng)目，最近發(fā)現(xiàn)了第47個(gè)梅森素?cái)?shù)，該素?cái)?shù)為“2的42643801次方減1”。它有12837064位數(shù)，如果用普通字號(hào)將這個(gè)巨數(shù)連續(xù)寫下來，它的長(zhǎng)度超過50千米！

　　梅森素?cái)?shù)的誘惑

　　素?cái)?shù)是在大于1的整數(shù)中只能被1和其自身整除的數(shù)(如2、3、5、7等等)，素?cái)?shù)有無窮多個(gè)。而形如“2的P次方減1”（其中指數(shù)P為素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù)，以17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家梅森的名字命名。梅森素?cái)?shù)是數(shù)論研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是當(dāng)今科學(xué)探索的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。

　　早在公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)大師歐幾里得就開創(chuàng)了探尋“2的P次方減1”型素?cái)?shù)的先河。他在《幾何原本》中論述完全數(shù)時(shí)就曾研究過這種特殊的素?cái)?shù)。由于梅森素?cái)?shù)有許多獨(dú)特的性質(zhì)和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數(shù)學(xué)家和無數(shù)的業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者對(duì)它進(jìn)行研究和探尋。2300多年來，人類僅發(fā)現(xiàn)47個(gè)梅森素?cái)?shù)。由于這種素?cái)?shù)珍奇而迷人，因此被人們譽(yù)為“數(shù)學(xué)珍寶”。

　　梅森素?cái)?shù)的研究難度極大；它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進(jìn)行艱巨的計(jì)算。1772年，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)英雄”的歐拉在雙目失明的情況下，以驚人的毅力靠心算證明了“2的31次方減1”是第8個(gè)梅森素?cái)?shù)，該素?cái)?shù)有10位。

　　特別值得一提的是，中國(guó)數(shù)學(xué)家和語(yǔ)言學(xué)家周海中經(jīng)過多年的研究，于1992年首先給出了梅森素?cái)?shù)分布的精確表達(dá)式，為人們探究梅森素?cái)?shù)提供了方便；后來這一重要成果被國(guó)際上命名為“周氏猜測(cè)”。

　　網(wǎng)格技術(shù)來助力

　　網(wǎng)格（Grid）這一嶄新技術(shù)的出現(xiàn)使梅森素?cái)?shù)的探究如虎添翼。1996年初美國(guó)數(shù)學(xué)家及程序設(shè)計(jì)師沃特曼編制了一個(gè)梅森素?cái)?shù)計(jì)算程序，并把它放在網(wǎng)頁(yè)上供數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者免費(fèi)使用；這就是著名的GIMPS項(xiàng)目。該項(xiàng)目采取網(wǎng)格計(jì)算方式，利用大量普通計(jì)算機(jī)的閑置時(shí)間來獲得相當(dāng)于超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力。

　　為了激勵(lì)人們尋找梅森素?cái)?shù)和促進(jìn)網(wǎng)格技術(shù)發(fā)展，設(shè)在美國(guó)的電子新領(lǐng)域基金會(huì)（EFF）于1999年3月向全世界宣布了為通過GIMPS項(xiàng)目來尋找新的更大的梅森素?cái)?shù)而設(shè)立的獎(jiǎng)金。它規(guī)定向第一個(gè)找到超過1000萬(wàn)位數(shù)的個(gè)人或機(jī)構(gòu)頒發(fā)10萬(wàn)美元。

　　去年8月，美國(guó)人史密斯發(fā)現(xiàn)了第46個(gè)梅森素?cái)?shù)“2的43112609次方減1”，該素?cái)?shù)有12978189位。它是目前已知的最大素?cái)?shù)。他獲得了EFF頒發(fā)的10萬(wàn)美元大獎(jiǎng)。去年底，它被《時(shí)代》周刊評(píng)為“年度50項(xiàng)最佳發(fā)明”之一。

　　13年來，人們通過GIMPS項(xiàng)目找到了13個(gè)梅森素?cái)?shù)，其發(fā)現(xiàn)者來自美國(guó)、英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、加拿大和挪威。世界上已有170多個(gè)國(guó)家和地區(qū)近18萬(wàn)人參加了這一項(xiàng)目，并動(dòng)用了37萬(wàn)多臺(tái)計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)來進(jìn)行網(wǎng)格計(jì)算。該項(xiàng)目的計(jì)算能力已超過當(dāng)今世界上任何一臺(tái)最先進(jìn)的超級(jí)矢量計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，運(yùn)算速度超過每秒400萬(wàn)億次。

　　梅森素?cái)?shù)的意義

　　梅森素?cái)?shù)在當(dāng)代具有十分豐富的理論意義和實(shí)用價(jià)值。它是發(fā)現(xiàn)已知最大素?cái)?shù)的最有效途徑；它的探究推動(dòng)了數(shù)學(xué)皇后———數(shù)論的研究，促進(jìn)了計(jì)算技術(shù)、程序設(shè)計(jì)技術(shù)、網(wǎng)格技術(shù)和密碼技術(shù)的發(fā)展以及快速傅立葉變換的應(yīng)用。

　　梅森素?cái)?shù)的探究需要多種學(xué)科和技術(shù)的支持，所以許多科學(xué)家認(rèn)為：它的研究成果，一定程度上反映了一國(guó)的科技水平。英國(guó)頂尖科學(xué)家索托伊甚至認(rèn)為它是人類智力發(fā)展在數(shù)學(xué)上的一種標(biāo)志，也是科學(xué)發(fā)展的里程碑。