小學(xué)數(shù)學(xué)故事：自己就是一本活日歷

　　歷史上的某一天是星期幾？未來的某一天是星期幾？關(guān)于這個問題，有很多計算公式（兩個通用計算公式和一些分段計算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

　　公式中的符號含義如下，w：星期；c：世紀(jì)；y：年（兩位數(shù)）；m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）；d：日；[]代表取整，即只要整數(shù)部分。

　　相比于另外一個通用通用計算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了計算的復(fù)雜度。為節(jié)約篇幅，本文中對另外一個通用通用計算公式不作討論（讀者感興趣的話，可以參見杭州14中網(wǎng)站上的相關(guān)內(nèi)容）。

　　不過，筆者給出的通用計算公式似乎更加簡潔（包括運算過程）。現(xiàn)將公式列于其下：

　　W=[y/4]+r(y/7)-2r(c/4)+m’+d

　　公式中的符號含義如下，r()代表取余，即只要余數(shù)部分；m’是m的修正數(shù)，現(xiàn)給出1至12月的修正數(shù)1’至12’如下：（1’，10’）=6；（2’，3’，11’）=2；（4’，7’）=5；5’=0；6’=3；8’=1；（9’，12’）=4（注意：在筆者給出的公式中，y為潤年時1’=5；2’=1）。其他符號與蔡勒（Zeller）公式中的含義相同。

　　以2049年10月1日（100周年國慶）為例，分別用蔡勒（Zeller）公式和筆者給出的公式進(jìn)行計算，過程如下：

　　蔡勒（Zeller）公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

　　=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×(10+1)/10]+1-1

　　=49+[12.25]+5-40+[28.6]

　　=49+12+5-40+28

　　=54(除以7余5)

　　筆者給出的公式：w=[y/4]+r(y/7)-2r(c/4)+m’+d

　　=[49/4]+r(49/7)-2r(20/4)+10’+1

　　=12+0-2×0+6+1

　　=19(除以7余5)

　　即2049年10月1日（100周年國慶）是星期5。

　　你的生日（出生時、今年、明年）是星期幾？不妨試一試。

　　另外，用筆者給出的公式，只需稍加訓(xùn)練，即可用心算（而用蔡勒公式進(jìn)行心算是非常困難的）。

　　若只具體到某一年來進(jìn)行計算就更為簡單，比如說2003年，先用筆者給出的公式計算出前3項，不妨稱之為年修正數(shù)，簡記為Y2003’=3，我們在計算2003年的某一天（比如說是六一兒童節(jié)）是星期幾時，直接將前3項一次代入，則w=Y2003’+6’+1=3+3+1=7（除以7余0），即2003年6月1日是星期日。

　　順便給出未來幾年的年修正數(shù)：Y2004’=5；Y2005’=6；Y2006’=0；Y2007’=1；Y2008’=3；Y2009’=4；Y2010’=5。其他年的修正數(shù)請用筆者所給公式的前3項自己計算。

　　不過，以上兩個公式都只適合于1582年10月15日之后的情形（當(dāng)時的羅馬教皇將愷撒大帝制訂的儒略歷修改成格里歷，即今天使用的公歷）。

　　比較：蔡勒（Zeller）公式筆者所給公式

　　1、公式項數(shù)75/4

　　2、運算次數(shù)12（7次加減，5次乘除）9（4次加減，4次乘除，1次映射）/6

　　3、運算過程最大數(shù)39031

　　4、總項最大數(shù)16367

　　5、對1、2月的處理任何一年均要作特殊處理僅閏才作特殊處理

　　1、2注釋：對于20**年（包括16**年，24**年等），由于筆者所給公式的第3項為0，實際上在計算這些世紀(jì)時公式僅有4項、相應(yīng)地運算次數(shù)只有6次。