1930年，美國數(shù)學(xué)家雷默改進(jìn)了魯卡斯的工作，給出了一個新的測試方法，即魯卡斯－雷默方法。很快地，計算機(jī)時代到來了，這一方法發(fā)揮了重要的作用。1952年，數(shù)學(xué)家魯濱遜（Robinson）等人將魯卡斯－雷默方法編譯成計算機(jī)程序，使用SWAC型計算機(jī)在短短幾小時之內(nèi)，就發(fā)現(xiàn)了第13個、第14個，并在當(dāng)年總共找到了5個梅森素數(shù)：M521、M607、M1279、M2203和M2281。

　　其后，M3217在1957年被黎塞爾（Riesel）證明是素數(shù)；M4253和M4423在1961年被赫維茲（Hurwitz）證明是素數(shù)。

　　1963年，美國數(shù)學(xué)家吉里斯（Gillies）證明M9689和M9941是素數(shù)，這已經(jīng)是第21和22個梅森素數(shù)。1963年9月6日晚上8點(diǎn)，當(dāng)吉里斯通過大型計算機(jī)找到第23個梅森素數(shù)M11213時，美國廣播公司（ABC）中斷了正常的節(jié)目播放，第一時間發(fā)布了這一重要消息，發(fā)現(xiàn)這一素數(shù)的美國伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)系全體師生更是激動地把所有從系里發(fā)出的信件都敲上了“211213－1是個素數(shù)”的郵戳。

　　1971年3月4日晚，美國哥倫比亞廣播公司（CBS）中斷了正常節(jié)目播放，發(fā)布了布萊恩特？塔克曼（BryantTuckerman）使用IBM360-91型計算機(jī)找到新的梅森素數(shù)M19937的消息。而到1978年10月，世界幾乎所有的大新聞機(jī)構(gòu)（包括我國的新華社）都報道了以下消息：兩名年僅18歲的美國高中生諾爾（Noll）和尼科爾（Nickel）使用CYBER174型計算機(jī)找到了第25個梅森素數(shù)：M21701。

　　超級計算機(jī)的引入加快了梅森素數(shù)的尋找腳步，但隨著素數(shù)P值的增大，每一個梅森素數(shù)的產(chǎn)生都更加艱難，各國科學(xué)家及業(yè)余研究者們之間的競爭變得越來越激烈。在1979年2月23日，當(dāng)美國克雷研究公司的計算機(jī)專家史洛溫斯基和納爾遜正興致沖沖地宣布他們找到第26個梅森數(shù)M23209時，有人澆來一盆冷水：兩星期前美國加州的高中生諾爾就已經(jīng)給出了同樣結(jié)果。心有不甘的他們又花了一個半月的時間“臥薪嘗膽”，使用Cray－1型計算機(jī)找到了第27個梅森素數(shù)M44497，這件事成了當(dāng)時不少報紙的頭版新聞。

　　為了與美國人較量，英國的哈威爾實(shí)驗室也專門成立了一個研究小組來尋找更大的梅森素數(shù)。他們用了兩年時間，花了12萬英鎊的經(jīng)費(fèi)，于1992年3月25日找到了新的梅森素數(shù)M756839。但到了1994年1月14日，史洛溫斯基等人為美國再次奪回發(fā)現(xiàn)“已知最大素數(shù)”的桂冠——這一梅森素數(shù)是M859433。史洛溫斯基本人一共發(fā)現(xiàn)了7個梅森素數(shù)，他因此被人們稱為“素數(shù)大王”。

　　數(shù)學(xué)研究的深入更重于計算能力的提升，在搜尋梅森素數(shù)的同時，對梅森素數(shù)的分布規(guī)律的研究也在進(jìn)行著，英、法、印、美、德等國的數(shù)學(xué)家都曾分別給出過關(guān)于梅森素數(shù)分布規(guī)律的猜測，但這些猜測都以近似表達(dá)式給出，而與實(shí)際情況的接近程度均難如人意。中國數(shù)學(xué)家和語言學(xué)家周海中則是這方面研究的領(lǐng)先者，他運(yùn)用聯(lián)系觀察法和不完全歸納法，于1992年首先給出了梅森素數(shù)分布的精確表達(dá)式。著名的《科學(xué)美國人》雜志有一篇文章指出：這一成果為人們探究梅森素數(shù)提供了方便，是素數(shù)研究的一項重大突破。后來這項重要成果被國際上命名為“周氏猜測”。

　　伴隨數(shù)學(xué)理論的改善，為了尋找梅森素數(shù)而使用的計算機(jī)也越來越強(qiáng)大，包括了著名的IBM360型計算機(jī)，和超級計算機(jī)Cray系列。1996年發(fā)現(xiàn)的M1257787是迄今為止最后一個由超級計算機(jī)發(fā)現(xiàn)的梅森素數(shù)，數(shù)學(xué)家使用了CrayT94，這也是人類發(fā)現(xiàn)的第34個梅森素數(shù)。

　　梅森素數(shù)的探尋之旅似乎正變得離普通人越來越遠(yuǎn)，直到GIMPS時代的到來……