（三）教學例2．

　　求18和30的最大公約數．

　　1．用短除法把18和30分解質因數．

　　2．教師提問：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？

　　明確：根據分解質因數的方法可以求一個數的約數．

　　3．師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數．最大公約數是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數是6．

　　4．教學求最大公約數的一般書寫格式．

　　啟發：為了簡便能不能邊分解質因數邊找公有的質因數？

　　（把兩個短除式合并）

　　18和30的最大公約數是2×3＝6

　　5．反饋練習：求12和20的最大公約數．

　　6．小結求兩個數的最大公約數的方法．

　　①學生討論．

　　②師生歸納：求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質因數去除，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來．

　　③教師說明：做短除法時，除數通常是這兩個數公有的質因數，并從最小的開始除起；也可以用一個合數去除，只要能夠整除這兩個數就行．

　　④反饋練習：求36和54的最大公約數．

　　三、全課小結．

　　今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的最大公約數及相應概念，（板書：最大公約數）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯系的．

　　四、隨堂練習．【演示課件“練習”】

　　1．填空．

　　（1）（　　 ）叫做這幾個數的公約數，其中（　　 ）叫做這幾個數的最大公約數．

　　（2）（　　 ）叫做互質數．

　　（3）求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數（　　 ）連續去除，一直除到所得的商是（　　 ）為止，然后把（　　 ）連乘起來．

　　2．先把下面的兩個數分解質因數，再求出它們的最大公約數．

　　12＝（　 ）×（　 ）×（　 ）

　　30＝（　 ）×（　 ）×（　 ）

　　12和30的最大公約數是（　 ）×（　 ）＝（　 ）

　　3．判斷．

　　（1）3和5是互質數．（　 ）

　　（2）6和8是互質數．（　 ）

　　（3）1和6是互質數．（　 ）

　　（4）1和44不是互質數．（　 ）

　　（5）14和15不是互質數．（　 ）

　　五、布置作業．

　　求下面每組數的最大公約數．

　　6和9　　16和12　　42和54　　30和45