小學(xué)數(shù)學(xué)故事：嬰兒

　　在某醫(yī)院，四個(gè)嬰兒的身份標(biāo)簽被搞亂了，兩個(gè)嬰兒的標(biāo)簽不錯(cuò)，其他兩個(gè)嬰兒的標(biāo)簽弄錯(cuò)了。發(fā)生這種錯(cuò)誤的情況有多少種？

　　一種簡(jiǎn)單的計(jì)算方法是把所有可能的情況列成一張表，其結(jié)果表明兩個(gè)嬰兒與其標(biāo)簽不符的情況共有六種。

　　現(xiàn)在假設(shè)標(biāo)簽搞亂后，恰有三個(gè)是正確的，只有一個(gè)搞錯(cuò)了，問這個(gè)問題有多少種不同情況？

　　答案：

　　這個(gè)問題許多人都茫然不解，其原因是他們作了下列錯(cuò)誤的假設(shè)：在四個(gè)嬰兒中，三個(gè)嬰兒與其標(biāo)簽相符的情況有許多種。但你如用“鴿籠原理”思索一下，情況就一清二楚了。假設(shè)有四個(gè)鴿籠，一一標(biāo)有應(yīng)放物品的名稱。若三樣物品都放在適當(dāng)?shù)镍澔\內(nèi)，那么第四件物品只有一處可放，自然該處即為存放那件物品的地方。正確的可能只有一種，即所有四樣物品都放置恰當(dāng)這樣一種情況，而不可能有更多的情況。

　　有一個(gè)關(guān)于三樣?xùn)|西都標(biāo)簽錯(cuò)誤的古典問題。一旦領(lǐng)悟到可以把情況的數(shù)目縮小為1，這問題也就迎刃而解了。假設(shè)在桌上有三個(gè)蓋著蓋子的盒子，其中一個(gè)盒內(nèi)有兩枚5分鎳幣，一個(gè)盒內(nèi)有兩枚1角銀幣，還有一個(gè)盒內(nèi)有一枚5分鎳幣和一枚1角銀幣。三個(gè)盒上分別標(biāo)有10分、15分、20分。但每個(gè)標(biāo)簽都標(biāo)錯(cuò)了。某人用手伸進(jìn)那只誤標(biāo)有15分的盒子，取出一枚硬幣放在此盒前方的桌面上。你看到這枚硬幣后能否說出每個(gè)盒內(nèi)的硬幣？

　　同上面一樣，人們一般總是首先考慮有多少種不同的可能性，但你如洞悉底蘊(yùn)，一眼就可看出只可能有一種情況，從誤標(biāo)為15分的盒內(nèi)取出的硬幣不是一枚鎳幣就是一枚銀幣。若是一枚鎳幣，你即明白：那盒內(nèi)原有兩枚鎳幣；若是一枚銀幣，你即明白：那盒內(nèi)原有兩枚銀幣。無論哪一種情況，其他兩個(gè)盒內(nèi)裝的是什么硬幣也就隨之一清二楚了。欲知什么原因，可畫一張六種可能情況的表。可以看出，三個(gè)盒子全都誤標(biāo)的情況只可能有兩種。從標(biāo)有15分的盒內(nèi)取出一枚硬幣試看一下就可排除一種情況，僅剩下惟一正確的情況。

　　有時(shí)，上述問題也會(huì)以稍復(fù)雜的形式出現(xiàn)。在三個(gè)盒中，從任意一個(gè)盒內(nèi)取出最少量的硬幣進(jìn)行試看，以此來確定三個(gè)盒內(nèi)各裝有什么硬幣。惟一的辦法當(dāng)然是從標(biāo)有15分的盒內(nèi)取一枚硬幣試看。也許你能提出一些更加復(fù)雜的問題，諸如每個(gè)盒內(nèi)東西不止兩件，或者盒子不止三件等等。

　　其他許多發(fā)人深思的難題都與上面嬰兒?jiǎn)栴}有關(guān)，同樣也涉及到初等概率論。例如，假設(shè)嬰兒的標(biāo)簽以隨機(jī)方式搞亂，那么四個(gè)標(biāo)簽全部正確的概率是多少？全部不正確的概率是多少？至少有一個(gè)正確的概率是多少？恰有一個(gè)正確的概率是多少？至少有兩個(gè)正確的概率是多少？恰有兩個(gè)正確的概率是多少？最多有兩個(gè)正確的概率又是多少？諸如此類，不一而足。

　　“至少一個(gè)”的問題，就一般形式來說，居于古典趣味數(shù)學(xué)著作中的問題。這個(gè)問題通常如下所述：在一家旅店，有幾個(gè)人在檢查自己的帽子。寄帽部的粗心女郎沒能使寄存牌和帽子做到一一對(duì)應(yīng)，她隨便地把寄存牌發(fā)了出去，問至少一人取回自己帽子的概率是多少？結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n增大時(shí)，其概率迅速趨近極限1-1/e，或比1/2稍好一點(diǎn)，其中e為著名的歐勒常數(shù)，等于2·71828…，在概率問題中經(jīng)常反復(fù)出現(xiàn)。