第八 卷

一、從 圖形中,我們已經研究得出:這種后一個加數是前一個加數的一半的連加算式的和是1減最后一個加數的差,即分母是最后一個加數的分母,分子比分母少1。利用這個規律,我們可以快速計算出每個算式的結果。

++=++=

1- +- +- =1-=

+++=+++=1-+-+-+-=1-=

++++=++++=1-+-+-+-+-=1-=

二、因為3人比2人增加2場;4人比3人增加3場;5人比4人增加4場……所以8人比賽的場數是1+2+3+…+7=28(場)。

三、 ④1+3+5+7=42 ⑤1+3+5+7+9=52

四、 ⑤16+9 ⑥25+11 ⑦36+13

五、觀察前四幅圖可得,第一幅圖是1個點;第二幅圖是1+4(個)點,可以寫作1+1×4;第三幅是1+8(個)點,可以寫作1+2×4;第四幅圖是1+12(個)點,可以寫作1+3×4;由此可得第n幅圖,有1+(n-1)×4(個)點,由此即可解決問題。當n=5時,1+(5-1)×4=1+16;當n=6時,1+(6-1)×4=1+20;當n=7時,1+(7-1)×4=1+24。

六、由前四幅圖可知:當燈滅時(■):從右邊向左,第一個燈表示1;第二個燈表示3;第三個燈表示9;第五個燈表示81;1×3=3,3×3=9,后一個數是前一個的3倍,那么第四個燈表示9×3=27;當燈亮時□所表示的數不顯示。那么,⑤中滅的燈是從右邊數的第三、四、五這三個,就表示9+27+81=117。

⑥93=81+9+3,應是從右邊數的第二、三、五這三個燈熄滅:

七、觀察圖形,

2個正方形拼接,周長是1×6(厘米)=2×2+2(厘米),

3個正方形拼接,周長是1×8(厘米)=3×2+2(厘米),

4個正方形拼接,周長是1×10(厘米)=4×2+2(厘米)。

由此發現,每多增加一個正方形,大長方形周長增加2個邊長的長。大長方形的周長等于小長方形個數2倍加2厘米。

1.用5個正方形拼成的長方形的周長是5×2+2=12(厘米)

2.用m個正方形拼成的長方形的周長是(2m+2)厘米。

八、根據題干中的已知圖形中點數特點,可以探索出這組圖形的一般規律,并利用規律進行解答。

觀察圖形可得:第一個圖形有1個點,可以寫作1+(1-1)×4;

第二個圖形有1+4(個)點,可以寫作1+(2-1)×4;

第三個圖形有1+4+4(個)點,可以寫作1+(3-1)×4……

則第n個圖形的點數就可以寫作1+(n-1)×4。

當n=6時,點數為1+(6-1)×4=21(個)

九、第1個需棋子7

第2個需棋子19;相差12;6的2倍;

第3個需棋子37;相差18;6的3倍;

第4個需棋子61;相差24;6的4倍;

……

第n個需棋子3n(n+1)+1;相差6n;6的n倍。

所求擺第10個圖案需要的棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331。

十、根據火柴棒的擺設規律可知,多擺一個正方形就需要加三根火柴棒。

第1個圖形需要4根火柴棒;

第2個圖形需要4+3×1=7(根)火柴棒;

第3個圖形需要4+3×2=10(根)火柴棒;

擺n個圖形需要4+3×(n-1)=3n+1(根)火柴棒。

當n=5時,需要3×5+1=16(根)火柴棒。

十一、數形結合,觀察圖形,畫1條直線將圓分為2塊,即增加了1塊;畫2條直線,當2條直線不相交時,增加了1塊;當2條直線相交時,增加了2塊,此看出,要想分成的塊數盡量多,應當使后畫的直線盡量與前面已畫的直線相交;再畫第3條直線時,應當與前面2條直線都相交,這樣又增加了3塊;畫第4條直線時,應當與前面3條直線都相交,這樣又增加了4塊。所以4條直線最多將一個圓分成1+1+2+3+4=11(塊)。

由上面的分析可以看出,畫第n條直線時,應當與前面已畫的(n—1)條直線都相交,此時將增加n塊。因為一開始的圓算1塊,所以n條直線最多將圓分成

1+(1+2+3+…+n)=1+(塊)。

當n=10時,可分成1+=56(塊)。

十二、1.橫著看,第一行和第二行一共有6種不同的框法,由于這些數自左向右都是逐漸增大的,所以就會框出6種不同的和;豎著看,第一列和第二列一共有4種不同的框法,由于這些數自上向下都是逐漸增大的,所以就會框出4種不同的和;再用6乘4就是框出不同和的個數,6×4=24(個);

2.從表格中可看出框的4個數,左右相鄰的差1,上下相鄰的差7,設最小的數是x,右邊的就為x+1,x下面的就為x+7,x+7右邊的為x+8。由它們的和是88列出方程求解。

解:設最小的數是x,由題意得:

x+x+1+x+7+x+8=88 x=18

最大的數是18+8=26

十三、1.8 2.400 3.3 7 400 4.7 8