學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者趙永明老師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案點擊下一頁查看！

    ·如果有需求及建議可以與我們聯系：QQ群：38070760   郵箱：zhaoxiaoling@eduu.com

    【數論問題】

　　1．難度：★★

　　一個房間中有100盞燈，用自然數1，2，…，100編號，每盞燈各有一個開關。開始時，所有的燈都不亮。有100個人依次進入房間，第1個人進入房間后，將編號為1的倍數的燈的開關按一下，然后離開；第2個人進入房間后，將編號為2的倍數的燈的開關按一下，然后離開；如此下去，直到第100個人進入房間，將編號為100的倍數的燈的開關按一下，然后離開。問：第100個人離開房間后，房間里哪些燈還亮著？



 

    2.難度：★★

　　，a，b均為自然數。a有      種不同的取值。

    點擊下一頁查看答案