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注：文中將阿拉夫零記為alf(0)，阿拉夫一記為alf(1)，依次類推)由于alf(0)是無窮基數(shù)，阿拉夫是有異于有限運算的神奇運算，因而，以下的結(jié)果也不足為怪：alf(0)+1=alf(0)alf(0)+n=alf(0)alf(0)+alf(0)=alf(0)alf(0)X

每當(dāng)一年一度的諾貝爾獎揭曉時，不少人都自然產(chǎn)生一個疑惑：除了和平、經(jīng)濟學(xué)、文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、以及生理學(xué)及醫(yī)學(xué)這6個獎項外，為什么沒有數(shù)學(xué)獎？事實上，這是一個長久以來引起人們各種推測，也帶來諸多爭議的

太陽系有九大行星．距太陽較遠(yuǎn)的3顆依次是：天王星、海王星和冥王星．因為這3顆行星離地球太遠(yuǎn)，不容易看到，所以發(fā)現(xiàn)得較遲．1781年，赫歇耳發(fā)現(xiàn)了太陽系中第一顆肉眼看不到的行星天王星．天文學(xué)家在觀察它的時候，

在歌手電視大獎賽上，多名評委亮分之后，在計算平均分時，往往先要去掉一個最高分和一個最低分，你知道這是為什么嗎?大獎賽上，去掉一個最高分和一個最低分的目的，是要略去評委評分中可能出現(xiàn)的異常值，使得1名或2

在實際生活中，小學(xué)里學(xué)過的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)是不夠用的．例如，由于強冷空氣過境，某地的溫度從4℃急劇下降了7℃，那么這時溫度是多少呢?用算式來表示就是求47的差．但就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，這個差是不存在的，然而實

公元是當(dāng)今世界上普遍采用的紀(jì)年方法．你知道公元是怎樣確立的嗎?在古代，各國的歷法很不一致．后來，歐洲著名教士狄奧尼西建議將耶穌誕生的那一年定為公元元年．這個建議得到了絕大多數(shù)國家基督教會的支持和采納，

如果把數(shù)軸看做一個莊園，那么這個莊園的主人之一便是有理數(shù)家族．龐大的有理數(shù)家族由兄弟三人分別掌管著3個大家庭：正數(shù)、負(fù)數(shù)和0．人們最早認(rèn)識的是老大掌管的人丁興旺的正數(shù)大家庭，誰也數(shù)不清這個大家庭究竟有多

數(shù)學(xué)城里有個自然數(shù)一條街，原先住著清一色的自然數(shù)，由于這里靠近計算大道，交通發(fā)達(dá)，經(jīng)濟繁榮，后來有位姓零的也遷到這里，大家便把這條街叫做整數(shù)一條街了。本來大家都平平靜靜地過日子，各自干著各自的事情，各

我們知道，在實數(shù)范圍內(nèi)，解方程是無能為力的，只有把實數(shù)集擴充到復(fù)數(shù)集才能解決。對于復(fù)數(shù)a＋bi（a、b都是實數(shù)）來說，當(dāng)b=0時，就是實數(shù)；當(dāng)b0時叫虛數(shù)，當(dāng)a=0，b0時，叫做純虛數(shù)。可是，歷史上引進(jìn)虛數(shù)，把實數(shù)

我叫做完全數(shù)，是自然數(shù)家族中忠實的一員，我的真因子之和完完全全地等于我。6是完全數(shù)族中的小妹妹，她是唯一的一位完全數(shù)。你看，她的真因子1、2、3具有1+2+3=6這種完全數(shù)所具有的特征。比起孫大圣，我毫不遜色，

這個定理在中國又稱為商高定理，在外國稱為畢達(dá)哥拉斯定理。為什么一個定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算

公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯(pythagoras)學(xué)派的弟子希勃索斯(hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù))這一不可公度性與畢氏

希臘著名學(xué)者梅內(nèi)克繆斯（公元前4世紀(jì)）企圖解決當(dāng)時的著名難題倍立方問題（即用直尺和圓規(guī)把立方體體積擴大一倍）。他把直角三角形abc的直角a的平分線ao作為軸。旋轉(zhuǎn)三角形abc一周，得到曲面abece＇，如圖1。用垂直

圓形，也是一個看來簡單，實際上是很奇妙的圓形。古代人最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的。就是現(xiàn)在也還用日、月來形容一些圓的東西，如月門、月琴、日月貝、太陽珊瑚等等。是什么人作出第一個圓呢？十

被稱為古希臘三大數(shù)學(xué)家之一的歐幾里得，其最偉大的功績就是寫出了不朽的《幾何原本》。長久以來，數(shù)學(xué)家們之所以對這本書評價如此之高，就是因為這本書第一次把數(shù)學(xué)用公理的形式表現(xiàn)出來。所謂公理或公設(shè)，指的是某

有一天，森林里面來了一群特殊的客人。它們長相很特別，動物們都很奇怪，要求他們一一介紹自己。第一個走出來一個瘦子，它說：我是1，像支鉛筆細(xì)又長。接著又走出一個說：我是2，像只小鴨水上飄。第三個說我是3，像

中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族，在燦爛的文化瑰寶中數(shù)學(xué)在世界也同樣具有許多耀眼的光環(huán)，我國古代算術(shù)的許多研究成果里面就早已孕育了后來西方數(shù)學(xué)才涉及的思想方法，這不僅反映了中華民族文化的博大

（1）羅素悖論一天，薩維爾村理發(fā)師掛出了一塊招牌：村里所有不自己理發(fā)的男人都由我給他理發(fā)。于是有人問他：您的頭發(fā)誰給理呢？理發(fā)師頓時啞口無言。1874年，德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了集合論，很快滲透到大部分?jǐn)?shù)學(xué)

唐代國子監(jiān)內(nèi)設(shè)立算學(xué)館，置博士、助教指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，規(guī)定《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《緝古算經(jīng)》十部

中國是世界文明發(fā)達(dá)最早的國家之一，與古代埃及、印度、巴比倫并稱為四大文明古國．在綿延不斷的五千年文明史中，中華民族集累了極其豐富的文化遺產(chǎn)．在這個多姿多彩的歷史文化寶庫中，數(shù)學(xué)無疑是其中一顆特別璀璨的

《幾何原本》（TheElements）由希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330年～公元前275年）所著，是用公理方法建立演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范。是至今流傳最廣、影響最大的一部世界數(shù)學(xué)名著。《幾何原本》全書共13卷。第1

在七間房子里，每間都養(yǎng)著七只貓；在這七只貓中，不論哪只，都能捕到七只老鼠；而這七只老鼠，每只都要吃掉七個麥穗；如果每個麥穗都能剝下七合①麥粒，請問：房子、貓、老鼠、麥穗、麥粒，都加在一起總共該有多少數(shù)

媽媽可以將1-9用自己熟悉的曲調(diào)唱給寶寶聽，并且邊唱邊拍手，這樣既能吸引寶寶的注意力，又能培養(yǎng)寶寶的節(jié)奏感。寶寶稍大些，大人可以唱一些有內(nèi)容的數(shù)字兒歌，這里推薦一首好聽易學(xué)的數(shù)字歌謠(曲調(diào)任意，只要表現(xiàn)出

洛書真正的奇妙，還在后面，真使人震驚。下面的這個式子是一個回文等式。9512+357+258+654=456+852+753+159（1526130）現(xiàn)在將式子中的這些數(shù)進(jìn)行宰割，去頭、去尾、斬腰，即將每一個數(shù)的任一個相同數(shù)位上的數(shù)字都割

墨西哥、希臘、蘇丹都等國都有金字塔，但名聲最為顯赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上歷史最悠久的文明古國之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國家的象征，是埃及人民的驕傲。金字塔，阿拉伯文意為方錐體，它

數(shù)學(xué)mathematics,maths(BrE),math(AmE)公理axiom定理theorem計算calculation運算operation證明prove假設(shè)hypothesis,hypotheses(pl.)命題proposition算術(shù)arithmetic加plus(prep.),add(v.),addition(n.)被加數(shù)augend,s

奇與偶，有界與無界，善與惡，左與右，一與眾，.雄與雌，直與曲，正方與長方，亮與暗，動與靜。上面所寫的這些對立概念被兩千多年前的著名的畢達(dá)哥拉絲學(xué)派認(rèn)為是整個宇宙的10個對立概念。因此兩千多年以前人們就認(rèn)

人的相貌可以遺傳。同樣數(shù)字也可以遺傳做平方運算時，數(shù)字也可以遺傳。例如52=25，252=625。在以上兩個等式中：5和它的平方25，最后一位數(shù)字一模一樣（一位遺傳）；25和它的平方625，最后兩位數(shù)字一模一樣（兩位遺傳

早晨，小圓點起身后，指著自己睡的床鋪自言自語地說，這三角形床樣子倒別致，可就是夜里睡覺不小心就掉下來啦。忽然，他像發(fā)現(xiàn)新大陸似地，跑到大鉛筆博士的床鋪前，驚奇地問：大鉛筆博士，你睡的床鋪怎么不是三角形

幼兒學(xué)數(shù)，總是和量連在一起的。比如，2只蘋果，3支鉛筆。到了小學(xué)，已經(jīng)不滿足于具體的量了，而喜歡學(xué)比較抽象的數(shù)。這時，2不僅可以表示2只蘋果，還可以表示2本書、2個小孩等等，它的意義更廣泛了。所以，從量到數(shù)

我們學(xué)數(shù)學(xué)，整天和數(shù)與數(shù)字打交道，那么數(shù)和數(shù)字是一回事嗎？你注意到它們之間的區(qū)別了嗎？你知道嗎，小蘭和小華還為這事吵起來了呢。事情是這樣的，數(shù)學(xué)興趣小組的張老師，給大家出了一個討論題：數(shù)和數(shù)字的含義是

1、用來記數(shù)的符號（或文字）叫做數(shù)字。常見的數(shù)字有：阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；中國小寫數(shù)字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十；中國大寫數(shù)字：壹、發(fā)叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾；

數(shù)學(xué)符號是人們在研究數(shù)學(xué)的過程中發(fā)明的。采用數(shù)學(xué)符號不僅為了省事、簡化，更重要的是，符號是正確地表述概念，說明方法和建立定理必不可少的。法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)是第一個將符號引入數(shù)學(xué)的人。韋達(dá)的代數(shù)著作《分析術(shù)

欣賞唐詩，常常發(fā)現(xiàn)許多含有數(shù)字的句子，這些簡單的數(shù)字就它本身來說，既無形象，也不能抒情言志，但經(jīng)詩人妙筆點化，卻能創(chuàng)造出各種美妙的藝術(shù)境界，表達(dá)出無窮的妙趣。(一)數(shù)字的連用兩人對酌山花開，一杯一杯復(fù)一

(一)關(guān)系符號：＜、＞、＝大于號＞和小于號＜是1631年由英國數(shù)學(xué)家郝瑞奧特首先使用的，距今已有300多年。等號＝是16世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家雷科德最早開始使用的。他說：再沒有任何記號比等長的兩條線表示相等更為恰當(dāng)。＜

倍爾是美國的一位數(shù)學(xué)家，倍爾數(shù)是指數(shù)列1、2、5、15、52，這個數(shù)列排列有一定的規(guī)律，其規(guī)律如下：11，22，3，55，7，10，1515，20，27，37，5252，67，87，114，151，203這樣的數(shù)列，形狀像個三角形，因而又叫倍爾